COLOCON -Colopl programming contest 2018- C - すぬけそだて――ごはん――

解法

あらかじめ、ある数 $x$ と $y$ が同時に存在しうるか、を調べておきます。
使用できる数を、前半の20個と、残りの2つの部分に分け、それぞれに処理をしていきます。
最終的には、前半の状態を1つ決めた時の、後半の場合の数を高速に計算して、前半の状態を全探索します。
後半部分について、前計算で以下のようなDPを行います。
$dp[S] =$ 後半の数から選んだ集合 $S$ の中でのカードの選び方
$i$ を、 $S$ に含まれる最大の数とします。 $P$ を、 $S \setminus \{i\}$ の中で、 $i$ と同時に選べる数の集合とします。すると、
$dp[S] = dp[S \setminus \{i\}] + dp[P]$
というようにして計算を行っていくことができます。
あとは、前半部分の集合を1つ決めたときに、その集合に対して使用できる後半部分の集合を計算し、その集合に対応するDPの配列を参照して足していくことで、答えを求めることができます。
最初に計算した同時に存在しうるかどうか、の情報をlong long型の変数で持っておくと、その後の計算が楽かつ高速に行えるので、この問題に答えることができます。