2019-2020 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest F. Fabricating Sculptures

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解法

1段ずつ下からブロックを積んでいくことを考えます。
ある段のある区間にブロックを積んだら、それ以降はその積んだ区間に対してのみ積んでいくかどうかを考えます。
今区間の幅が残りで、ブロックの残り個数が個の際の、そこからの構築通り数
とします。

となります。
少し分解して、

とすると、


とすることで、累積和をループの中で取りながらDPをすることができます。

という式で計算します。

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD (long long)(1e9 + 7)
using namespace std;
 
template <int mod>
struct ModInt {
  int x;
  ModInt() : x(0) {}
  ModInt(int64_t y)
      : x(y >= 0 ? y % mod : (mod - (-y) % mod) % mod) {}
  ModInt &operator+=(const ModInt &p) {
    if((x += p.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  ModInt &operator-=(const ModInt &p) {
    if((x += mod - p.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  ModInt &operator*=(const ModInt &p) {
    x = (int)(1LL * x * p.x % mod);
    return *this;
  }
  ModInt &operator/=(const ModInt &p) {
    *this *= p.inverse();
    return *this;
  }
  ModInt operator-() const { return ModInt(-x); }
  ModInt operator+(const ModInt &p) const {
    return ModInt(*this) += p;
  }
  ModInt operator-(const ModInt &p) const {
    return ModInt(*this) -= p;
  }
  ModInt operator*(const ModInt &p) const {
    return ModInt(*this) *= p;
  }
  ModInt operator/(const ModInt &p) const {
    return ModInt(*this) /= p;
  }
  bool operator==(const ModInt &p) const {
    return x == p.x;
  }
  bool operator!=(const ModInt &p) const {
    return x != p.x;
  }
  ModInt inverse() const {
    int a = x, b = mod, u = 1, v = 0, t;
    while(b > 0) {
      t = a / b;
      swap(a -= t * b, b);
      swap(u -= t * v, v);
    }
    return ModInt(u);
  }
  ModInt pow(int64_t n) const {
    ModInt ans(1), mul(x);
    while(n) {
      if(n & 1) ans *= mul;
      mul *= mul;
      n >>= 1;
    }
    return ans;
  }
  friend ostream &operator<<(ostream &os, const ModInt &p) {
    return os << p.x;
  }
  friend istream &operator>>(istream &is, ModInt &a) {
    int64_t t;
    is >> t;
    a = ModInt<mod>(t);
    return (is);
  }
  static int get_mod() { return mod; }
};
 
long long s, b;
vector<vector<ModInt<MOD>>> dp, sum1, sum2;
 
ModInt<MOD> solve();
 
int main() {
  cin >> s >> b;
  b -= s;
  cout << solve() << endl;
  return 0;
}
 
ModInt<MOD> solve() {
  dp.assign(s + 1, vector<ModInt<MOD>>(b + 1, 0));
  sum1.assign(s + 1, vector<ModInt<MOD>>(b + 1, 0));
  sum2.assign(s + 1, vector<ModInt<MOD>>(b + 1, 0));
  dp[0][0] = sum1[0][0] = 1;
  for(int i = 1; i <= s; ++i) {
    for(int j = 0; j <= b; ++j) {
      sum1[i][j] += sum1[i - 1][j];
      sum2[i][j] += sum2[i - 1][j];
      if(j != 0) {
        dp[i][j] = sum1[i][j] * (i + 1);
        dp[i][j] -= sum2[i][j];
      }
      else
        dp[i][j] = 1;
      if(i + j <= b) {
        sum1[i][i + j] += dp[i][j];
        sum2[i][i + j] += dp[i][j] * i;
      }
    }
  }
  return dp[s][b];
}