ツバサの備忘録

主に備忘録代わりに精進記録を載せていくつもりです。

AOJ 2152 - Restrictive Filesystem

問題
提出コード

解法

手で連結リストを作成していきます。
setで現在存在しているファイルの識別子を管理しておくことで、リストの中身を毎回書き換えずとも、削除のクエリを処理できるようにします。
あとは、リストを毎回前から探索していき、空きスペース(もしくは最後)に現在書き込みたいファイルの書き込みをしたり、ファイルの読み込みを行ったりすればよいです。

AOJ 1604 - デッドロック検出

問題
提出コード

解法

まずは、すでにロックを獲得した資源と、次に獲得する資源を対にした頂点を作成していきます。
10個程度しか資源は存在しないので、ビットで情報を持たせることができます。
その後、2つの頂点を選んだときのパターンを見ると、今回は3パターンします。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在しているパターン
    f:id:emtubasa:20190814183156p:plain
    2つの頂点が同時に存在することはないので、無視してかまいません。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、片方の頂点が所有している資源をもう片方の頂点が次に獲得するパターン
    f:id:emtubasa:20190814183324p:plain
    片方(青い方)はこれ以降資源を獲得することはできませんが、もう片方(黄色)は次の資源を獲得することができます。この2つの頂点は、和集合の資源を獲得した状態で、次に黄色のNEXTの部分の資源を獲得しにいく1つの頂点とみなすことができます。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、お互いの頂点が、相手が所有している資源を次に獲得するパターン
    f:id:emtubasa:20190814183552p:plain
    言うまでもなくデッドロックが発生します。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、お互いが次に獲得する資源はどちらも所有していない資源のパターン
    f:id:emtubasa:20190814184015p:plain
    お互いが影響しあうことはないので、無視できます。


全てのパターンについて、tps://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/1604)
提出コード

解法

まずは、すでにロックを獲得した資源と、次に獲得する資源を対にした頂点を作成していきます。
10個程度しか資源は存在しないので、ビットで情報を持たせることができます。
その後、2つの頂点を選んだときのパターンを見ると、今回は3パターンします。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在しているパターン
    f:id:emtubasa:20190814183156p:plain
    2つの頂点が同時に存在することはないので、無視してかまいません。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、片方の頂点が所有している資源をもう片方の頂点が次に獲得するパターン
    f:id:emtubasa:20190814183324p:plain
    片方(青い方)はこれ以降資源を獲得することはできませんが、もう片方(黄色)は次の資源を獲得することができます。この2つの頂点は、和集合の資源を獲得した状態で、次に黄色のNEXTの部分の資源を獲得しにいく1つの頂点とみなすことができます。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、お互いの頂点が、相手が所有している資源を次に獲得するパターン
    f:id:emtubasa:20190814183552p:plain
    言うまでもなくデッドロックが発生します。

  • 2つの頂点どちらも既にロックを獲得した資源が存在せず、お互いが次に獲得する資源はどちらも所有していない資源のパターン
    f:id:emtubasa:20190814184015p:plain
    お互いが影響しあうことはないので、無視できます。


全てのパターンについての判定がこれで網羅できるようになるので、あとは複数頂点が1つの頂点にまとめられる回数、つまり10回程度、任意の2頂点について操作を行うということを繰り返せば、デッドロックが起こるかどうかを判定できます。

感想

資源数が少ないので状態を頂点にするという発想まではよかったのですが、それ以降どうすればいいかわかりませんでした…

AOJ 2642 - 夕食

問題
提出コード

解法

T日間で、x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots x_{i} \dots x_{T-2}, x_{T-1}日目に自炊を行ったと仮定します。
このとき、得られる幸福度は以下のようになります。
\displaystyle \sum C_{i} - \sum_{k = 0}^{T-1}C_{x_{k}} + \sum_{k = 0}^{T-1}(Q + 2k- (x_{k} - 1))P
はじめの2つの項が食堂で食べることによって得られる幸福度、最後のΣの部分が自炊によって得られる幸福度になります。
これを式変形するとこうなります。
\displaystyle \sum C_{i} + \sum_{k = 0}^{T-1}(Q + 2k)P - \sum_{k = 0}^{T-1}(C_{x_{k}} + P(x_{k} - 1))
これを整えると、以下のようになります。
\displaystyle \sum C_{i} + (Q + T - 1)TP - \sum_{k = 0}^{T-1}(C_{x_{k}} + P(x_{k} - 1))
よって、自炊を行った日数Tを決め打ちしたときの幸福度の最大値は、\displaystyle \sum_{k = 0}^{T-1}(C_{x_{k}} + P(x_{k} - 1)) を最小にしたときになります。
この値は、X_{i}の選び方に依存しますが、C_{x_{k}} + P(x_{k} - 1)を昇順にソートし、小さい順に選んでいけばよいです。
あとは、自炊を行った日数を全探索し、幸福度の最大値を求めれば答えとなります。

感想

とりあえず条件を立式して考える、できたとしても上手く答えにたどり着くかどうか微妙なところですね…

AOJ 1168 - ぐらぐら

問題
提出コード

解法

愚直に、それぞれのピースに対して条件を満たしているか確認していきます。
ピースそれぞれを頂点、上下で接しているかどうかを辺としたグラフを作成していき、あるピースに対してのバランスを調べる際は、そのグラフを辿って見ていきました。
前計算で、それぞれのブロックの個数、ブロックの重み(1)×横軸の座標の合計値、 X_{L} , X_{R}を計算しておきます。そして、あるピースについてのバランスを調べるときは、上記の値を用いて実際の重心を計算し、 X_{L} , X_{R}を超えるかどうかを調べることになります。

AOJ 2511 - 沈みゆく島

問題
提出コード

解法

まずは前から見ていき、移動経路が確保できなくなるタイミングを探します。
そして、その直前からさかのぼって行き、今構築済みの木に最小限の辺を足して、全域木になるようにしていけばよいです。
基本的には最小全域木と同じ考え方で辺を追加していけばよいです。が、同時刻に島が沈む場合の処理が少々面倒でバグを埋め込みやすいので注意する必要があります。この部分さえ注意すれば、あとは上記の方法でグラフを構築していけば答えを求めることができます。

感想

バグを埋め込みやすいと記述している、ということは自分はバグらせたということです。…

みんなのプロコン2019 D - Ears

問題
提出コード

解法

適当に実験をすると、散歩後の石の個数は、座標が小さい順に、次のような区間でわけることができます。

  • 石が0個の区間

  • 石の個数が2個以上の偶数の区間

  • 石の個数が奇数の区間

  • 石の個数が2個以上の偶数の区間

  • 石が0個の区間

ただし、それぞれの区間の幅が0の可能性もあります。
ということで、今現在どの区間にいるか、という情報を持たせつつDPを行います。上の5つのパターンに、上から0,1,2,3,4と番号を割り振ります。
dp[i][j] = i番目の耳まで見て、そこがパターンjだったときの、操作の最小値
とすると、
b_{ij} = i番目の耳がパターンjだった際にかかる操作回数
を用いて、
dp[i + 1][j] = min(dp[i][k] + b_{ij}) (だたし、k \leqq j)
と計算することができます。
b_{ij}は、

  • パターン0,4: A_{i}

  • パターン1,3:A_{i}が奇数なら1,0なら2,偶数なら0

  • パターン2:A_{i}が奇数なら0,偶数なら1

と計算することができるので、あとはDPの遷移を行うと、min(dp[L][j]を求めることで答えとなります。

感想

当時は解けなかったので、成長を感じますね...

AOJ 1619 - 弁当作り

問題
提出コード

解法

制約に n \times m  \leqq 500と書いてあります。これがすべてです。
nが大きいパターンとmが大きいパターンで場合分けをします。
\sqrt{500} \lt 23なので、実はmin(n,m)が、簡単にビットで情報を持つことができます。

  • nが小さいパターン
    全探索をします。
    それぞれの材料について、その材料を必要としているレシピの集合を前計算で求めておきます。
    そして、今回作成するレシピの集合sについて、先ほどの前計算したものとそれぞれ積集合を計算し、その結果含まれる要素の個数が全て偶数であれば、sのレシピの集合を一度に作成することができます。このsのうち、要素数が最大のものを求めればよいです。

  • mが小さいパターン
    bitDPをします。
    dp[i][s] = i番目までのレシピを作成し終えて、材料の余りがsになるようなレシピの作成方法のうち、作成したレシピの個数の最大値
    とすると、i番目のレシピを作成した際に使用する材料の集合をp_{i}として前計算しておくことで、
    dp[i + 1][s] = max(dp[i][s], dp[i][s \bigtriangleup p_{i}] + 1)
    という遷移で計算することができます。
    s \bigtriangleup p_{i}sp_{i}のxorをとればよいです。
    こうすると、dp[n][0]が答えになります。

    あとは、この計算を繰り返せば答えが求まります。

    感想

    制約によって場合分けをする発想が無かったので解けませんでした…(それぞれについては、この制約ならいけるのになぁみたいな感じでなんとなくは考えていました)。