AOJ 1156 - ちょろちょろロボット

解法

マス目を移動するコストが移動方法によって異なる迷路問題なので、ダイクストラをします。
$dis[i][j][k] =$ マス $(x,y)$ で、 $k$ を向いているような行き方の中でのコストの最小値
とします。あとは、現在のマス、方向、コストを1まとめにし、ダイクストラ法を利用して上の配列を埋めていけばよいです。
4方向の処理を丁寧に行っていけば、バグりにくい…はずです。